Запрос компьютеру или как оценить выступление команды

Для чего проводятся чемпионаты страны? Ответ на этот вопрос представляется однозначным: для определения соотношения сил ведущих команд в футболе, баскетболе, хоккее и т. д. Именно соотношения в игре, а не соотношения сил в умении набирать очки!

Принимая ту или иную систему оценки сил соперников, мы неизбежно выделяем наиболее важные, с нашей точки зрения, признаки превосходства, полагая остальные несущественными. В традиционной и используемой с давних пор системе во внимание принимается только один фактор — больше или меньше мячей (шайб, очков и т. д.) забила (забросила, набрала и т. д.) команда по сравнению с соперником. В результате же...

Рассмотрим, как соотносятся два важнейших, на наш взгляд, фактора: забитые (пропущенные) голы и класс (силу) соперников.

При традиционной системе подсчета очков пренебрежение общим счетом встречи (главное — забить на гол больше) приводит к тому, что появилось понятие «сделать игру в первом периоде (тайме)». На практике это случается практически всегда, когда одна из команд добивается определенного преимущества в счете: в футболе это 2—3 мяча (нередки, впрочем, встречи, когда команда, выигрывая 1:0, играет на удержание), в хоккее — 3—4 шайбы, в баскетболе — 20—30 очков. Однако во всех случаях страдает зритель и качество игры. Но упрекать команды за игру на удержание счета бессмысленно, так как их тактика определяется самой системой начисления очков. Она же подталкивает тренеров и игроков к делению игр на «нужные» и «ненужные»: какой, скажем, смысл бороться в хоккее против ЦСКА, если очков все равно не получишь, а силы надо беречь для следующей встречи? Этот принцип также глубоко укоренился в спортивной практике.

С моральной точки зрения сознательный отказ от борьбы порочен, но... бытие определяет сознание. А бытие таково, что, сэкономив в одном или нескольких матчах силы, команда тем не менее может выглядеть в турнирной таблице вполне благополучно. Сама система оценки толкает на создание, например, «выездной модели». Отсюда и вывод: традиционное начисление очков противоречит высшим спортивным принципам. По сути дела, это спортивная уравниловка.

К счастью, решение, во всяком случае в принципе, найдено, и используется в спорте на протяжении полутора десятков лет. Это рейтинг. Сейчас он широко используется в шахматах.

Прямое использование шахматного рейтинга в футболе, хоккее и других играх не решает всех задач, да и сталкивается с определенными трудностями. Однако важна сама идея рейтинга.

Что значит определить соотношение сил соперников в футболе или хоккее? Здесь нет физической величины, которую можно было бы измерить. Одна победа — даже с крупным счетом — еще мало о чем говорит. Рейтинг же переводит разговор о соотношении сил на язык вероятностей. Говоря например, что команда «А» вдвое сильнее команды «Б», мы подразумеваем, что из серии, например, в девять матчей команда «А» выиграет шесть. Рейтинг и есть количественное выражение силы команды. Соотношение рейтингов определяет вероятность победы той или другой команды. Построение математической модели определения рейтингов может быть предельно простым.


Принимаются два предположения. Во-первых, считается, что рейтинг команды по результату турнира равен среднеарифметическому от рейтингов, показанных данной командой во всех ее матчах:


где Р_А — рейтинг команды «А». Р_АБ — рейтинг команды «А» по результату ее встречи с командой «Б», Р_АВ — с командой «В» и т. д., П. — число матчей.

Во-вторых, считается, что рейтинг команды по результату одной встречи равен доле от суммы рейтингов встречающихся команд. Величина доли названа «коэффициентом успеха» и определяется счетом встречи. На языке формул это выглядит следующим образом:


где К_АБ — коэффициент успеха команды «А» во встрече с командой «Б».

Вот, собственно, и вся математика. Значения коэффициентов успеха в принципе можно определить из нескольких математических моделей.

Справедливость той или иной модели определяется практикой: совпадением прогнозов результатов матчей с реальными результатами. Достоверность прогнозов предстоит проверить на матчах будущих чемпионов. Но здесь есть одна особенность. Система рейтингов принципиально не воспринимает никаких волюнтаристских решений типа ограничения, скажем, количества ничьих. С другой стороны, рейтинги являются наиболее естественным и сильным средством борьбы со многими антиспортивными явлениями. В том числе и с договорными ничьими, против которых и было направлено упомянутое ограничение.

Послесловие в качестве примера

Для того чтобы показать влияние фактора «счета» и влияние фактора «соотношения сил», к официальным итоговым таблицам чемпионата страны по футболу в высшей и первой лигах 1986 г. добавлено по три колонки. В колонке «КУ» даны суммы «коэффициентов успеха» по всем матчам. Это позволяет оценить силы команд с учетом «фактора счета». Как видно из таблиц, коэффициенты успеха более «мягко» оценивают команды, поскольку в большинстве случаев побежденному присуждается какая-то доля разыгрываемых очков, тогда как в традиционной системе победитель набирает все очки. В колонке «Р» даны результаты расчетов рейтинга по изложенной выше методике, но с использованием традиционного принципа — победитель получает все разыгрываемые во встрече очки. Таким образом, значимость победы определяется силой со-перника — чем сильней соперник, тем больше очков получает победитель. Из таблиц видно, что рейтинг более «жестко» по сравнению с традиционной системой оценивает силу команд. Это происходит потому, что аутсайдеры, как правило, добиваются побед над аутсайдерами, и, следовательно, их победы оцениваются ниже, чем победы над лидерами.


Наконец, в третьей колонке — «Р(КУ)» приведены результаты расчета рейтинга с учетом «коэффициентов успеха». Интересно отметить, что хотя рейтинг не является аналогом набранных очков, его величины с точностью до коэффициента 100 близки набранным очкам.

Насколько рейтинг лучше или хуже оценивает соотношение сил команд (по итогу чемпионата) по сравнению с традиционной системой судить специалистам. В заключение следует лишь подчеркнуть, что проведенные расчеты не подвергают сомнению справедливость распределения мест в чемпионате, поскольку правила определения победителей были известны всем заранее.

Пока нет комментариев, смелее!